Muzej književnosti i pozorišne umjetnosti BiH osnovan je prije četrdeset i šest godina 1961 kao Muzej književnosti, a šesnaest godina poslije ustrojen je kao Muzej književnosti i pozorišne umjetnosti BiH. Pripreme za formiranje Muzeja teku još od 1955. godine kada je buduća direktorica (tada kustos za književne zbirke u Muzeju grada Sarajeva) književnica Razija Handžić dala ideju o njegovom profilu.
Književna i pozorišna građa koja se čuva u Muzeju raspoređena je u zbirke pojedinih značajnih književnika i pozorišnih djelatnika (glumaca, operskih i baletskih prvaka, redatelja, scenografa, kostimografa), kao i bosanskohercegovačkih pozorišnih kuća.
Zbirkama rukovode kustosi, viši kustosi i muzejski savjetnici koji sistematiziraju, inventarišu i pripremaju dokumentarnu građu za stručno i naučno proučavanje i korištenje, te predstavljanje javnosti tematskim i drugim izložbama. I danas, kao i ranije postupa se po istim muzeološkim načelima: prikuplja se književna i pozorišna građa (rukopise, prepisku, fotografije, lične dokumente, listove, časopise, knjige i predmete koji su bili u vlasništvu književnika, njihovih nasljednika ili drugih sakupljača, odnosno, pozorišne fotografije scenske i individualne, programe, plakate, scenografske i kostimografske skice, umjetničke slike, portrete i sličan materijal).
Muzej je smješten u staroj kući pod zaštitom Države, koja pripada sarajevskoj porodici Despić. Za sve vrijeme postojanja zatečeni prostor se prilagođavao potrebama Muzeja, a 1992. godine u prizemlju je dograđena galerija "Mak" - izložbeni prostor koji je znatno unaprijedio muzejsku djelatnost i omogućio bogatiji izlagački program.